BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Perkembangan dalam dunia industri saat ini sangatlah pesat. Hal
ini ditandai dengan munculnya perusahaan-perusahaan baru yang
terus bermunculan. Banyaknya perusahaan
yang bermunculan tersebut menimbulkan persaingan penjualan suatu produk yang
melibatkan pengolahan data, Untuk memudahkan dalam mengolah data maka
digunakan teori probabilitas. Teori probabilitas
merupakan ilmu yang berhubungan dengan perhitungan maupun peluang-peluang dari
data yang diambil sebagai sampel untuk analisis suatu produk, Untuk mempermudah perhitungan dalam teori
probabilitas digunakan aplikasi SPSS dan Minitab, misalnya dalam melakukan perhitungan mean, median, simpangan baku, varians, dan perhitungan-perhitungan lainnya. Manfaat mempelajari teori probabilitas dalam kehidupan sehari-hari sangat beragam, contohnya para pengusaha sering
menerapkan teori probabilitas seperti peluang
memperoleh keuntungan dari produk yang telah dibuat.
Distribusi normal sering disebut juga dengan distribusi Gauss. Distribusi ini banyak digunakan dalam
berbagai bidang statistika dan kebanyakan penguji hipotesis mengamsusikan
normalitas suatu data. Tujuan dari distribusi normal untuk menentukan peluang
atau probabilitas yang dilihat dari rata-rata dan simpangan baku, serta untuk mengetahui data yang diambil
adalah data normal atau tidak. Contohnya, penimbangan berat minuman wafer roll sebanyak 30 untuk mengetahui
data dari berat tersebut adalah data normal atau data tidak normal.
1.2
Perumusan Masalah
Perumusan
masalah ini dibuat agar penelitian ini dapat dengan mudah dipahami dan
dimengerti, sehingga dapat diselesaikan lebih efisiensi dan lebih sistematis. Permasalahan
pada studi kasusnya yaitu cara mengetahui nilai rata-rata, nilai simpangan baku, kurang dari, lebih dari, dan nilai antara.
1.3 Tujuan
Penulisan
Tujuan penulisan dibuat agar mahasiswa
mengetahui metode perhitungan yang digunakan pada distribusi normal. Berikut
adalah tujuan penulisan tersebut.
1.
Menentukan nilai rata - rata dari studi kasus ini
2.
Menentukan nilai simpangan baku
3.
Peluang kurang dari 11,9
gram
4.
Peluang lebih dari 10,9
gram
5.
Peluang antara 9 gram
sampai 11,9 gram
1.4 Pembatasan
Masalah
Penelitian
ini digunakan untuk mencari nilai-nilai bagi suatu variabel random kontinu (X kontinu), yaitu suatu peubah acak kontinu
x yang memiliki sebaran berbentuk genta atau lonceng, persamaan matematik bagi sebaran peluang peubah acak normal ini bergantung pada dua parameter yaitu rata-rata dan simpangan baku.
Pada studi kasus ini datanya diambil dari pengamatan
dengan cara penimbangan berat. Studi kasus pada
distribusi normal ini adalah tentang permasalahan yang terdapat di salah satu
produsen wafer roll terkenal, yaitu
PT Dua Kelinci yang memproduksi wafer
roll dengan merk DeKa. Produk wafer
roll dari PT Dua Kelinci tersebut diproduksi sebanyak 30 bungkus dalam setiap jamnya, setiap penimbangan beratnya, produk wafer
roll tersebut mempunyai bruto yang berbeda-beda dengan tara sebesar
0,5 gram. Produk tersebut langsung masuk ke dalam tahap penimbangan
yang bertujuan untuk menimbang berat bersih atau netto dari produk tersebut.
Berdasarkan penimbangan tersebut diketahui berat bersih
yang berbeda-beda.
Pada
kasus ini akan digunakan metode perhitungan manual dan perhitungan software. Pada perhitungan manual menggunakan perhitungan dua
sisi.
BAB
II
LANDASAN
TEORI
2.1 Distribusi
Normal
Distribusi frekuensi yang paling penting
dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva
berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif
dan negatifnya.
Penggunaanya sama dengan penggunaan kurva distribusi lainnya. Frekuensi
relatif suatu variabel yang mengambil nilai antara dua titik pada sumbu datar.
Tidak semua distribusi berbentuk lonceng setangkup merupakan distribusi normal. Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan
persamaan matematika kurva normal yang menjadi dasar banyak teori statistika
induktif. Distribusi normal sering pula disebut Distribusi Gauss untuk
menghormati Gauss (1777 – 1855), yang juga menemukan persamaannya waktu
meneliti galat dalam pengukuran yang berulang-ulang mengenai bahan yang sama. (Gauss, 1777)
Sifat dari variabel kontinu berbeda dengan variabel diskrit. Variabel
kontinu mencakup semua bilangan, baik utuh maupun pecahan. Oleh karenanya tidak
bisa dipisahkan satu nilai dengan nilai yang lain. Itulah sebabnya fungsi
variabel random kontinu sering disebut fungsi kepadatan, karena tidak ada ruang
kosong diantara dua nilai tertentu. (Rinaldi, 2005)
Keberadaan satu buah angka dalam variabel
kontinu jika ditinjau dari seluruh nilai adalah sangat kecil, bahkan mendekati
nol. Karena itu tidak bisa dicari probabilitas satu buah nilai dalam variabel
kontinu, tetapi yang dapat dilakukan adalah mencari probabilitas diantara dua
buah nilai. (Raymond, 1986)
Distribusi kontinu mempunyai fungsi matematis
tertentu. Jika fungsi matematis tersebut digambar, maka akan terbentuk kurva
kepadatan dengan sifat sebagai berikut:
1. Probabilitas
nilai x dalam variabel tersebut terletak dalam rentang antara 0 dan 1
2. Probabilitas
total dari semua nilai x adalah sama dengan satu (sama dengan luas daerah di
bawah kurva)
Fungsi kepadatan merupakan dasar untuk
mencari nilai probabilitas di antara dua nilai variabel. Probabilitas di antara
dua nilai adalah luas daerah di bawah kurva di antara dua nilai dibandingkan
dengan luas daerah total di bawah kurva. Dapat dicari luas daerah tersebut
dengan menggunakan integral tertentu (definit integral). (Walpole, 1995)
Persamaan matematika distribusi peluang
peubah normal kontinu bergantung pada dua parameter μ dan σ yaitu rataan dan
simpangan baku. Jadi fungsi padat x akan dinyatakan dengan n (x; μ, σ). Begitu μ dan σ diketahui maka seluruh kurva
normal diketahui. Sebagai contoh, bila μ = 50 dan σ = 5, maka ordinat n(x ; 50,
5) dapat dengan mudah dihitung untuk berbagai harga
Memeriksa turunan pertama dan kedua dari n(x
; μ, σ) dapat diperoleh lima sifat kurva normal berikut:
1.
Modus, titik pada sumbu datar yang memberikan
maksimum kurva, terdapat pada x = μ
2.
Kurva setangkup terhadap garis tegak yang
melalui rataan μ
3.
Kurva mempunyai titik belok pada x = μ σ,
cekung dari bawah bila μ – σ < x < μ + σ, dan cekung dari atas untuk
harga x lainnya
4.
Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot
sumbu datar bila harga x bergerak menjauhi μ baik ke kiri maupun ke kanan
5.
Seluruh luas di bawah kurva diatas sumbu
datar sama dengan 1
Distribusi normal adalah distribusi variabel
kontinu dengan fungsi matematis adalah sebagai berikut:
Dimana:
μ =
rata-rata populasi
σ =
simpangan baku populasi
σ2 = ragam populasI
Selain
beberapa konstanta yang tidak akan berubah nilainya (e, π), bentuk distribusi
kurva normal ditentukan oleh tiga variabel, yaitu:
x =
nilai dari distribusi variabel
μ = mean dari
nilai-nilai distribusi variabel
σ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi variabel
Pada proses pembandingan
bentuk kurva ada beberapa hal yang perlu diperhatikan.
1.
Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata sama dan
standar deviasi berbeda. Semakin besar standar deviasi, maka kurva akan semakin
pendek. Semakin tinggi nilai standar deviasi, maka kurva akan semakin runcing.
2.
Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata berbeda dan
nilai standar deviasi sama. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yang sama,
akan tetapi letaknya yang akan berbeda.
3.
Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata berbeda dan
nilai standar deviasi yang berbeda. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yang
berbeda sama sekali.
Distribusi normal memegang peranan penting dalam statistika
khususnya dalam pengujian hipotesis karena hampir semua data penelitian dengan
data
yang cukup memadai akan menghasilkan distribusi normal. Ada dua pertimbangan mengapa distribusi normal begitu
berperan dalam
statistika, yaitu
memungkinkan digunakan dalam
berbagai analisis untuk menarik suatu kesimpulan berdasarkan sampel yang
diambil dan distribusi normal sangat mendekati distribusi frekuensi dari
pengamatan terhadap berbagai kejadian. (Sudjana, 2005)
Gambar 2.1 Kurva Distribusi Normal
Berdasarkan bentuk kurva normal di atas, diketahui sifat-sifat dari distribusi normal
bahwa kurva simetris terhadap
sumbu Y, mempunyai titik tertinggi yaitu 
dengan nilai 
= 0,4 dan cekung ke bawah untuk interval X=-1 sampai X=+1, cekung
keatas untuk nilai X diluar interval tersebut. Meluas atau melebar tanpa batas ke kiri dan ke
kanan serta mendekati sumbu X secara cepat
begitu bergerak dari X=0 ke kiri maupun ke kanan dan luas seluruh daerah dibawah kurva dan di atas sumbu X sebesar 1 unit.
dengan nilai = 0,4 dan cekung ke bawah untuk interval X=-1 sampai X=+1, cekung
keatas untuk nilai X diluar interval tersebut. Meluas atau melebar tanpa batas ke kiri dan ke
kanan serta mendekati sumbu X secara cepat
begitu bergerak dari X=0 ke kiri maupun ke kanan dan luas seluruh daerah dibawah kurva dan di atas sumbu X sebesar 1 unit.
Distribusi normal memiliki tiga bentuk
kurva yang berbeda. Pertama, dua kurva berbeda dalam rata-rata
dan simpangan baku.
Gambar 2.2 Kurva Normal dengan Rata-Rata dan Simpangan Baku Berbeda
Kedua, dua kurva dengan nilai simpangan
baku sama dan nilai rata-ratanya berbeda.
Gambar 2.3 Kurva Normal
dengan Rata-Rata Berbeda dan Simpangan Baku Sama
Ketiga, dua kurva dengan nilai simpangan
baku berbeda dan nilai rata-ratanya sama.
Gambar 2.4 Kurva Normal
dengan Rata-Rata Sama dan Simpangan Baku Berbeda
2.2 Persamaan Distribusi
Normal
Persamaan matematika untuk peluang normal tergantung pada dua
parameter. Parameter tersebut terdiri dari rata-rata (µ) dan simpangan baku (σ). (Walpole, 1995)
|
Keterangan:
: 3,14159
e : 2,71828
Sekali µ dan σ ditetapkan, kurva normal dapat
digambar dengan melakukan perhitungan atas dasar formula diatas untuk berbagai
nilai x. Nilai n (x;µ,σ)
menunjukkan kepekatan dari suatu interval tertentu. Jika rata-rata (µ)
dan simpangan baku
(σ) bernilai besar, maka
kurvanya makin rendah (platikurtik). Jika rata-rata (µ) dan simpangan baku (σ) bernilai kecil, maka kurvanya makin tinggi (leptokurtik). (Walpole, 1995)
Kurva sembarang sebaran
peluang kontinyu atau fungsi kepekatan dibuat sedemikian rupa sehingga luas dibawah kurva
normal itu yang dibatasi oleh x=x1 dan x=x2 sama
dengan peluang bahwa peubah acak X
yang mengambil nilai antara x=x1 dan x=x2. Kurva normal tersebut sangat bergantung pada nilai tengah dan
simpangan baku sebaran yang diselidiki, dengan demikian luas dibawah kurva antara lain 
dan 
pasti bergantung pada nilai-nilai µ dan σ.
Jika kurva yang mempunyai nilai tengah dan simpangan baku berbeda diberi
bayang-bayang atau arsiran. (Walpole, 1995)
dan pasti bergantung pada nilai-nilai µ dan σ.
Jika kurva yang mempunyai nilai tengah dan simpangan baku berbeda diberi
bayang-bayang atau arsiran. (Walpole, 1995)
Berdasarkan formula fungsi
kepekatan peluang untuk variabel acak normal, dapat diperoleh distribusi normal yang
bentuknya tergantung dari nilai µ dan σ. Bentuk yang diperoleh tidak hanya satu
tetapi terbatas. Kondisi tersebut menyebabkan sulitnya penyusunan suatu tabel
yang dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan peluang dari nilai
pengamatan tertentu. Semua distribusi normal yang mungkin diperoleh dapat
dikonversikan menjadi satu distribusi tunggal yang disebut distribusi normal
baku. Perubahan tersebut dilakukan dengan mengubah absisnya dari skala x menjadi skala z. (Walpole, 1995)
|
Keterangan:
x : nilai variabel x
µ : rata-rata
σ : simpangan
baku
BAB
III
METODOLOGI
PENELITIAN
3.1 Flowchart
Pengambilan Data
Flowchart
pengambilan
data bertujuan untuk menjelaskan langkah-langkah dalam pengambilan data.
Metodologi pengambilan data akan lebih mudah dipahami dengan menggunakan flowchart. Berikut ini adalah flowchart dari metodologi pengambilan
data.
Gambar 3.1 Flowchart
Pengambilan Data
3.2 Penjelasan Flowchart Pengambilan Data
Penjelasan
hasil flowchart diatas pada tahap
pertama yaitu menentukan tema
penelitian. Tema penelitian yang dipilih adalah pengukuran berat wafer roll merk DeKA yang diproduksi oleh PT Dua Kelinci. Tahap selanjutnya adalah
menyiapkan landasan teori. Landasan teori untuk penelitian kali ini adalah
distribusi normal. Landasan teori diambil dari buku-buku yang menyangkut
tentang statistik dan distribusi normal.
Tahap selanjutnya yaitu pengolahan data. Data yang telah diambil kemudian
diolah menggunakan perhitungan manual dan perhitungan software, yaitu SPSS dan kemudian dianalisis tiap-tiap hasilnya dan
perbandingan antara perhitungan manual dan perhitungan software. Penarikan kesimpulan didapatkan setelah selesai
menganalisa.
BAB IV
PEMBAHASAN DAN ANALISIS
4.1 Studi
Kasus
Penelitian
ini digunakan untuk mencari nilai-nilai bagi suatu variabel random kontinu (X kontinu), yaitu suatu peubah acak kontinu
x yang memiliki sebaran berbentuk genta atau lonceng, persamaan matematik bagi sebaran peluang peubah acak normal ini bergantung pada dua parameter yaitu rata-rata dan simpangan baku.
Studi kasus pada penelitian dengan
menggunakan distribusi normal ini
adalah tentang permasalahan yang terdapat di salah satu produsen wafer roll terkenal, yaitu PT Dua
Kelinci yang memproduksi wafer roll
dengan merk DeKa. Produk wafer roll dari PT Dua Kelinci tersebut diproduksi sebanyak 30 bungkus dalam setiap jamnya. Setiap penimbangan beratnya, produk wafer roll
tersebut mempunyai bruto yang berbeda-beda dengan tara sebesar 0,5 gram. Selesai diproduksi produk tersebut langsung masuk ke dalam tahap penimbangan yang bertujuan untuk menimbang berat bersih atau netto dari produk tersebut. Berdasarkan penimbangan tersebut diketahui berat bersih yang berbeda-beda. Hasil penimbangan tersebut dimuat dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 4.1.1 Data Pengamatan Berat Wafer Roll DeKa
|
Produk ke
|
Berat Bruto
|
Produk ke
|
Berat Bruto
|
|
1
|
11,8
|
16
|
11,3
|
|
2
|
11,2
|
17
|
11,3
|
|
3
|
11,4
|
18
|
11,5
|
|
4
|
11,6
|
19
|
11,4
|
|
5
|
11,8
|
20
|
11,6
|
|
6
|
11,6
|
21
|
11,1
|
|
7
|
12,0
|
22
|
11,4
|
|
8
|
12,0
|
23
|
11,4
|
|
9
|
11,8
|
24
|
11,4
|
|
10
|
11,1
|
25
|
11,3
|
|
11
|
11,4
|
26
|
11,5
|
|
12
|
11,4
|
27
|
11,9
|
|
13
|
11,4
|
28
|
11,3
|
|
14
|
12,0
|
29
|
11,2
|
|
15
|
11,3
|
30
|
11,6
|
4.2 Pengolahan
Data
Pengolahan data
menggunakan perhitungan manual dan perhitungan software. Berikut adalah
perhitungannya.
Berdasarkan studi kasus dan tabel data pengamatan di atas, dapat dihitung:
1. Rata-rata berat bersih waferroll deka
2. Simpangan baku berat bersih waferroll deka
3. Peluang berat bersih waferroll deka kurang dari 11,9 gram
4. Peluang berat bersih waferroll deka lebih dari 10,9 gram
5. Peluang berat bersih waferroll deka antara 9 gram sampai 11,9 gram
4.2.1 Perhitungan
Manual
Perhitungan manual yang akan dilakukan yaitu sesuai dengan studi kasus yang telah dipaparkan di atas. Berdasarkan studi kasus tersebut dapat ditentukan hasil dari nilai yang dicari sebagai berikut.
Tabel 4.2.1 Data Pengamatan Wafer Roll DeKa
|
Produk ke
|
Netto (x)
|
|
|
|
1
|
11,3
|
0,2667
|
0,0711
|
|
2
|
10,7
|
0,3333
|
0,1110
|
|
3
|
10,9
|
0,9879
|
0,9759
|
|
4
|
11,1
|
0,0667
|
0,0044
|
|
5
|
11,3
|
0,2667
|
0,0711
|
|
6
|
11,1
|
0,0667
|
0,0044
|
|
7
|
11,5
|
0,4667
|
0,2178
|
|
8
|
11,5
|
0,4667
|
0,2178
|
|
9
|
11,3
|
0,2667
|
0,0711
|
|
10
|
10,6
|
0,4333
|
0,1877
|
|
11
|
10,9
|
0,9879
|
0,9759
|
|
12
|
10,9
|
0,9879
|
0,9759
|
|
13
|
10,9
|
0,9879
|
0,9759
|
|
14
|
11,5
|
0,4667
|
0,2178
|
|
15
|
10,8
|
0,2333
|
0,0544
|
|
16
|
10,8
|
0,2333
|
0,0544
|
|
17
|
10,8
|
0,2333
|
0,0544
|
|
18
|
11,0
|
0,0333
|
1,1088
|
|
19
|
10,9
|
0,9879
|
0,9759
|
|
20
|
11,1
|
0,0667
|
0,0044
|
|
21
|
10,6
|
0,4333
|
0,1877
|
|
22
|
10,9
|
0,9879
|
0,9759
|
|
23
|
10,9
|
0,9879
|
0,9759
|
|
24
|
10,9
|
0,9879
|
0,9759
|
|
25
|
10,8
|
0,2333
|
0,0544
|
|
26
|
11,0
|
0,0333
|
1,1088
|
|
27
|
11,4
|
0,3667
|
0,1344
|
|
28
|
11,8
|
0,7667
|
0,5878
|
|
29
|
10,7
|
0,3333
|
0,1110
|
|
30
|
11,1
|
0,0667
|
0,0044
|
|
∑
|
331
|
12,3919
|
1.
Nilai rata-rata berat
bersih waferroll deka
11,0333
2.
Nilai simpangan baku
berat bersih waferroll deka
= 0,6536
3.
Peluang berat bersih waferroll deka kurang dari 11,9 gram P(x
< 11,9)
z = = = 1,32
= = 1,32
P(x < 11,9) = P(z < 1,32) = 0,9066
Jadi, peluang berat bersih waferroll deka kurang dari 11,9 gram yaitu 0,9066
4.
Peluang berat bersih waferroll deka lebih dari 10,9 gram P(x
> 10,9)
z = 
= 
= -0,20
= = -0,20
P(x > 10,9) = P(z > -0,20) = 1 – 0,5793
= 0,4207
Jadi,peluang berat bersih waferroll
deka lebih dari 10,9 gram yaitu
0,4207
5.
Peluang berat bersih waferroll deka antara 9 gram sampai 11,9
gram
z1 = = 
= -3,11
= = -3,11
z2 = = = 1,32
= = 1,32
P(9< x < 11,9) = P(-3,11 < z < 1,32)
=
P(0 < z < 1,32) – P(-3,11< z < 0)
=
0,9066 - 0,0009
=
0,9057
4.2.2 Perhitungan Software
Aplikasi yang digunakan dalam perhitungan
software yaitu
aplikasi Minitab
14. Langkah-langkah
perhitungan software Minitab 14 sebagai berikut:
1.
Ketik berat pada
kolom C1 dan ketik probabilitas pada
kolom C2.
2.
Memilih Calc lalu pilih Probability Distributions dan selanjutnya pilih Normal. Langkah selanjutnya, beri tanda pada Cumulative Probability
dan ketik angka 11,03 pada
kolom Mean yang
didapat dari jumlah
berat dari data pertama hingga data ke 30, kemudian dibagi dengan banyaknya jumlah data pada studi kasus penyusun adalah sebanyak
30, kemudian masukkan angka
0,6536 pada kolom Standard deviation yang didapat dari
perhitungan penyusun. Memilih
C1 berat dan letakkan pada kolom
Input column dan memilih Select. Untuk kolom Optional storage pilih kolom sebelah kiri
yaitu pada C2 probabilitas dan memilih Select kemudian pilih Ok.
Gambar 4.2.1 Cumulative Probability Distribusi Normal
3.
Output akan muncul seperti tabel di bawah ini.
Gambar 4.2.2 Cumulative Probability Distribusi Normal
4. Untuk membuat grafik, memilih
Graph
lalu pilih Histogram setelah itu muncul kotak
dialog histogram seperti pada Gambar 3.2.3 Kotak Dialog Histogram, kemudian
pilih With Fit dan memilih
Ok.
Gambar 4.2.3 Kotak Dialog Histogram
5.
Setelah itu akan muncul tampilan seperti pada Gambar
3.2.4 Kotak Dialog Histogram-With Fit. Langkah berikutnya masukkan C1
berat pada kolom Graph Variables lalu
memilih Ok.
Gambar 4.2.4 Kotak Dialog
Histogram-With Fit
6.
Output akan muncul seperti Gambar 3.2.5 Output
Kurva Normal di bawah ini.
Gambar 4.2.5 Output Kurva
Normal
Perhitungan Software
A.
Berat wafer roll lebih dari 10,9 gram
hasilnya berdasarkan software = 0,395678
B.
Berat wafer roll kurang dari 11,9 gram
hasilnya berdasarkan software = 0,635310
C.
Berat wafer roll antara 9 gram sampai 11,9 gram
hasilnya berdasarkan software = 0,250935
hasilnya berdasarkan software = 0,708652
3.3 Analisis
Modul distribbusi normal bisa dihitung dengan 2 cara
yaitu Perhitungan manual dan software, berikut analisis untuk kedua perhitungan tersebut.
3.3.1
Analisis
Perhitungan Manual
Studi kasus di atas untuk nilai rata-rata dari data
penyusun yaitu bernilai 11,03 yang diperoleh dari jumlah seluruh netto per banyaknya data. Nilai
simpangan baku dari data penyusun adalah 
Berdasarkan perhitungan manual di atas, maka pada
distribusi normal untuk mencari peluang probabilitas munculnya berat waferroll deka lebih dari adalah 1 –
nilai probabilitas dari x (netto) tersebut, sedangkan untuk mencari
peluang probabilitas munculnya berat waferroll
deka kurang dari adalah nilai probabilitas dari x tersebut dan untuk
mencari peluang probabilitas munculnya berat waferroll deka antara 
sampai 
adalah selisih
antara nilai probabilitas dari x yang
terbesar dan terkecil, biasanya nilai probabilitas lebih besar
daripada nilai probabilitas .
sampai adalah selisih
antara nilai probabilitas dari x yang
terbesar dan terkecil, biasanya nilai probabilitas lebih besar
daripada nilai probabilitas .
3.3.2
Analisis
Perhitungan Software
Tabel 3.2.2 Output
Distribusi Normal pada kolom hasil menjelaskan bahwa nilai hasil pada saat netto 11,3 gram adalah 0,2667 dan saat netto 10,7 gram nilai hasilnya adalah
0,3333 dan saat netto 10,9 gram nilai
hasilnya adalah 0,9879, sedangkan nilai probabilitas pada saat netto 11,1 gram adalah 0,0667 dan saat netto 11,3 gram nilai hasilnya adalah
0,2667. Nilai probabilitas ketika netto
11,5 gram adalah 0,4667 dan saat netto
10,6 gram nilai hasilnya adalah 0,4333. Nilai probabilitas saat netto 14,2 gram adalah 0,941437 dan
ketika netto 13 gram maka nilai
hasilnya adalah 0,190773. Nilai probabilitas saat netto 12,9 gram yaitu 0,140394 dan netto 12,8 gram maka nilai hasilnya 0,099912, ketika netto 12,7 gram nilai hasilnya adalah
0,068699, sedangkan saat netto 13,8
gram maka nilai hasilnya 0,77426 dan untuk netto
teringan yaitu 12,5 gram dengan nilai probabilitas 0,029209 .
Gambar 4.25 Output
Kurva Normal menjelaskan bahwa netto
dari 12,5 gram sampai 12,75 gram adalah data normal terlihat bahwa nilai berat
tersebut terdapat di dalam kurva normal, sedangkan nilai netto 13 gram adalah data yang ekstrim, karena nilai tersebut melewati batas kurva normal dan nilai netto dari 13,25 gram sampai 13,75 gram
merupakan data normal karena letaknya di dalam kurva normal, sedangkan untuk
nilai netto 14 gram merupakan data ekstrim karena nilai tersebut melewati
kurva normal dan untuk data netto
14,25 yaitu data normal karena terdapat di dalam kurva normal, sehingga jika
dilihat secara keseluruhan, maka data yang penyusun miliki adalah data tidak
normal.
3.3.3
Analisis
Perbandingan
Nilai probabilitas yang penyusun hitung manual
dengan perhitungan menggunakan software
Minitab 14 hasilnya adalah
sama, hanya saja penyusun mengambil maksimal 4 angka di belakang koma dari
tabel 2 arah yang penyusun gunakan. Terbukti pada perhitungan software nilai probabilitas dari netto 13,3 gram adalah 0,395678
sedangkan pada perhitungan manual netto
13,3 gram untuk nilai z nya adalah –
0,26 sehingga nilai hasilnya yaitu 0,3974 dari kedua nilai tersebut hanya
berbeda jumlah angka di belakang koma dan 2 angka terakhir, hal itu dikarenakan
penyusun hanya mengambil 4 angka di belakang koma dari tabel 2 arah. Nilai
probabilitas netto 13,6 gram pada
perhitungan software adalah 0,63531
sedangkan pada perhitungan manual netto
13,6 gram mamiliki nilai z yaitu 0,34
sehingga nilai hasilnya adalah 0,6331 
karena penyusun hanya mengambil 4 angka di belakang koma
pada tabel 2 arah, dan pada perhitungan software
nilai netto 13,1 gram adalah 0,250935
sedangkan pada perhitungan manual nilai netto
13,1 gram memiliki nilai z yaitu
-0,67, sehingga nilai hasilnya adalah 0,2514
hal tersebut dikarenakan penyusun hanya mengambil 4 angka di belakang
koma dari tabel 2 arah. Perhitungan software
nilai netto 13,7 gram adalah 0,708652
sedangkan netto 13,7 gram memiliki
nilai z yaitu 0,54 sehingga nilai
hasilnya yaitu 0,7054 karena penyusun
hanya mengambil 4 angka di belakang koma dari tabel 2 arah.
karena penyusun hanya mengambil 4 angka di belakang koma
pada tabel 2 arah, dan pada perhitungan software
nilai netto 13,1 gram adalah 0,250935
sedangkan pada perhitungan manual nilai netto
13,1 gram memiliki nilai z yaitu
-0,67, sehingga nilai hasilnya adalah 0,2514
hal tersebut dikarenakan penyusun hanya mengambil 4 angka di belakang
koma dari tabel 2 arah. Perhitungan software
nilai netto 13,7 gram adalah 0,708652
sedangkan netto 13,7 gram memiliki
nilai z yaitu 0,54 sehingga nilai
hasilnya yaitu 0,7054 karena penyusun
hanya mengambil 4 angka di belakang koma dari tabel 2 arah.
Probabilitas munculnya berat wafer roll lebih dari 13,30 gram pada perhitungan software yaitu 
, sedangkan pada
perhitungan manual berat wafer roll lebih dari 13,30 gram adalah 0,6026. Hal tersebut
dikarenakan dari awal perhitungan z-nya penyusun hanya mengambil 4 angka di
belakang koma. Probabilitas munculnya berat wafer roll kurang dari 13,60 gram pada perhitungan software adalah 
, sedangkan pada
perhitungan manual berat wafer roll kurang dari 13,60 gram adalah 0,6331. Hal tersebut
dikarenakan dari awal perhitungan z-nya penyusun sudah mengambil 4 angka di
belakang koma. Probabilitas munculnya berat wafer roll antara 13,10 gram sampai 13,70 gram pada perhitungan software adalah 
, sedangkan probabilitas munculnya
berat wafer roll antara 13,10 gram sampai 13,70 gram pada perhitungan manual adalah
0,454. Hal tersebut dikarenakan dari awal perhitungan z-nya penyusun sudah
mengambil 4 angka di belakang koma.
, sedangkan pada
perhitungan manual berat wafer roll lebih dari 13,30 gram adalah 0,6026. Hal tersebut
dikarenakan dari awal perhitungan z-nya penyusun hanya mengambil 4 angka di
belakang koma. Probabilitas munculnya berat wafer roll kurang dari 13,60 gram pada perhitungan software adalah , sedangkan pada
perhitungan manual berat wafer roll kurang dari 13,60 gram adalah 0,6331. Hal tersebut
dikarenakan dari awal perhitungan z-nya penyusun sudah mengambil 4 angka di
belakang koma. Probabilitas munculnya berat wafer roll antara 13,10 gram sampai 13,70 gram pada perhitungan software adalah , sedangkan probabilitas munculnya
berat wafer roll antara 13,10 gram sampai 13,70 gram pada perhitungan manual adalah
0,454. Hal tersebut dikarenakan dari awal perhitungan z-nya penyusun sudah
mengambil 4 angka di belakang koma.
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Setiap
perusahaan industri pastinya memiliki masalh dalam setiap produksi, entah
perbedaan isi produk maupun perbedaan berat kemasan. Namun perbedaan terebut
tidak terlalu signifikan tetapi yang menjadi masalah adalah ketika kita
memeberikan sebuah toleransi kepada setiap produk yang diproduksi dan barang
yang kita produksi dalam satu hari bisa dalam bentuk ribuan atau bahkan puluhan
ribu, maka tetap saja akan membuat sebuah perusahaan tersebut mengalami kerugian,
untuk itu diambillah sampling dari barang yang diproduksi. Setiap percobaan
yang dilakukan dapat menggunakan teori apapun, sebagai contoh studi kasus yang
terjadi pada PT Dua Kelinci adalah bruto pada setiap bungkus wafer roll. Dalam
studi kasus ini digunakan teori distribusi normal, seperti dijelaskan bahwa
distribusi normal adalah suatu peubah acak kontinu x yang memiliki sebaran
berbentuk genta atau lonceng, persamaan matematik bagi sebaran peluang peubah
acak normal ini bergantung pada dua parameter yaitu rata-rata dan simpangan
baku. Sampling data yang diambil dibuat tabel untuk memudahkan dalam
menghitung berapa besar peluang yang diperoleh, 30 produk yang dijadikan sampel
memiliki peluangnya masing-masing karena setiap .
Dari studi diatas akan dihitung berapa
rata-rata berat bersih wafer roll deka, kemudian simpangan baku berat bersih wafer roll, peluang berat bersih wafer
roll kurang dari 11,9 gram, kemudian peluang berat bersih lebih dari 10,9 gram,
dan yang terakhir adalah peluang berat bersih antara 9 gram sampai 11,9 gram.
Setelah dilakukan perhitungan kemudian diperoleh hasil untuk masing – masing
perhitungan untuk rata-rata berat bersih wafer roll diperoleh hasil 11,033 ,
dengan simpangan baku berat bersih wafer roll diperoleh hasil 0,6536,
dilanjutkan dengan peluang berat bersih wafer roll kurang dari 11,9 gram yaitu
0,9066, peluang berat bersih wafer roll lebih dari 10,9 gram adalah 0,4207,
peluang berat bersih antara 9 gram sampai 11,9 gram diperoleh hasil 0,9057.
Hasil perbandingan antara analisa yang dilakukan ternyata terdapat beberapa
peluang yang perbedaannya cukup signifikan, sehingga dapat mempengaruhi proses
produksi pada perusaahaan, kemungkinan yang terjadi adalah kerugian yang akan
dialami oleh perusahaan. Dengan begitu kita dapat mengantisipasi toleransi pada
setiap bungkus produk agar dapat mengurangi kerugian yang dialami oleh
perusahaan.
Disribusi normal bertujuan agar mahasiswa mengetahui metode perhitungan
yang digunakan pada distribusi binomial, bermula dari pengambilan studi kasus dan melakukan
perhitungan-perhitungan manual dan software, mengambil kesimpulan terhadap hasil
perhitungan-perhitunngan yang sudah dilakukan.
1.
Nilai
rata - rata
adalah 11,0333
2.
Nilai
simpangan baku adalah 0,6536
3.
Peluang Berat wafer roll kurang dari 11,9 gram adalah 0,9066
4.
Peluang Berat wafer roll lebih dari 10,9 gram adalah 0,4207
5.
Peluang berat wafer roll antara 9 gram sampai 11,9 gram adalah 0,9057
5.2 Saran
Penyusunan penelitian ini tidak lepas dari hasil diskusi dan kerjasama
para mahasiswa. Penelitian ini juga masih banyak kekurangan
karena kurangnya pengalaman penyusun dalam melakukan penelitian dan karena
tidak adanya bimbingan dari orang-orang yang lebih berpengalaman dan lebih
berilmu.
DAFTAR PUSTAKA
Gauss. 1777. Method Of Statistical Analysis, Second Edition. Englewood Cliffs: Practice Hall
H. Rinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistika. Jakarta: Erlangga.
H. Myers Raymond. 1986. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuan. Bandung:
ITB.
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
