Contoh Studi Kasus dengan Hipotesis
1. Studi
Kasus Uji Kebebasan Chi-Square
PT Mainan Unik memproduksi berbagai jenis mainan
anak-anak antara lain mobil mainan, boneka, rumah boneka, pistol mainan, dan
pedang mainan. Jenis-jenis mainan anak-anak tersebut memiliki 5 macam warna, yaitu
putih, merah, kuning, hijau, dan biru. Perusahaan melakukan penelitian terhadap
penjualan setiap jenis mainan-anak-anak tersebut untuk 5 macam warna yang telah
ditentukan. Pengamatan dilakukan dalam kurun waktu 1 bulan dengan tujuan untuk
meneliti kebebasan antara jenis mainan anak-anak dengan warna dari mainan itu
sendiri. Berikut adalah hasil pengamatan yang
telah dilakukan.
Tabel 1 Hasil Pengamatan PT Mainan Unik
|
Warna Mainan
|
Jenis Mainan
|
Total
|
||||
|
Mobil Mainan
|
Boneka
|
Rumah Boneka
|
Pistol Mainan
|
Pedang Mainan
|
||
|
Putih
|
250
|
241
|
233
|
218
|
225
|
1167
|
|
Merah
|
304
|
285
|
310
|
277
|
298
|
1474
|
|
Kuning
|
317
|
323
|
331
|
305
|
324
|
1600
|
|
Hijau
|
295
|
300
|
316
|
287
|
318
|
1516
|
|
Biru
|
196
|
190
|
212
|
188
|
222
|
1008
|
|
Total
|
1362
|
1339
|
1402
|
1275
|
1387
|
6765
|
Pengujian
menggunakan taraf nyata sebesar 5%. Berdasarkan data pengamatan dari 6765 mainan
anak-anak dengan 5 macam warna yang terjual tersebut, perusahaan ingin mrngetahui
apakah jenis mainan anak-anak saling bebas dengan warna mainan itu sendiri.
2. Perhitungan
Uji
Kebebasan
Chi-Square
Perhitungan yang dilakukan pada studi
kasus ini bertujuan untuk penarikan kesimpulan, yaitu kebebasan antara jenis mainan
anak-anak dengan warna mainan itu sendiri. Berikut ini adalah perhitungannya.
a. Menentukan
formulasi hipotesis
Formulasi
hipotesis terdiri dari H0 dan H1. Berikut adalah
formulasi hipotesis berdasarkan pernyataan antara data pasangan yang diuji.
1) H0 : jenis
mainan anak-anak saling bebas dengan warna mainan.
2) H1 : jenis mainan anak-anak tidak
saling bebas dengan warna mainan.
b. Menentukan
taraf nyata (α) dan nilai X2 tabel
Taraf
nyata telah ditentukan sebelumnya, yaitu sebesar 5%. Nilai X2 tabel digunakan untuk perbandingan terhadap X02 (X2 hitung).
Berikut adalah nilai X2
tabel.
= 5%
= 0,05
db = (b-1).(k-1)
=
(5-1).(5-1)
=
(4).(4)
=
16
X20,05
(16) = 26,296
c. Menentukan kriteria pengujian
Kriteria
pengujian digunakan untuk membuat kesimpulan. Kriteria pengujian merupakan
perbandingan X2 tabel terhadap X2 hitung. Berikut ini adalah kriteria pengujiannya.
1) H0
diterima apabila X02
26,296.
2) H0
ditolak apabila X02
26,296.
d. Menentukan
nilai uji statistik
Nilai
uji statistik digunakan untuk membuat tabel berdasarkan tahap-tahap pengujian tertentu
dan menentukan nilai X2 hitung. Berikut adalah tabel perhitungannya.
i : baris
n1
= 1167 n3 = 1600 n5 = 1008
n2
= 1474 n4 = 1516
j : kolom
n1
= 1362 n3 = 1402 n5 = 1387
n2
= 1339 n4 = 1275
n = 6765
e11 =
=
234,9525
e12 =
=
230,9849
e13 =
=
241,8528
e14 =
=
219,9446
e15 =
=
239,2652
e21
=
=
296,761
e22
=
=
291,7496
e23
=
= 305,4764
e24
=
=
277,8049
e25
=
=
302,2081
e31
=
=
322,1286
e32
=
=
316,6888
e33
=
=
331,5891
e34
=
=
301,5521
e35
=
=
328,0414
e41
=
=
305,2169
e42
=
=
300,0627
e43
=
=
314,1806
e44
=
=
285,7206
e45
=
=
310,8192
e51
=
=
202,941
e52
=
=
199,514
e53
=
=
208,9011
e54
=
=
189,9778
e55 =
=
206,6661
Hasil
perhitungan yang telah di
atas kemudian dimasukkan ke dalam tabel
perhitungan. Tabel perhitungan
ini digunakan untuk mengetahui nilai
X2 hitung.
Tabel 2 Perhitungan Manual Uji Kebebasan Chi-Square
|
nij
|
eij
|
(nij – eij)2
|
|
|
250
|
234,9525
|
15,04745
|
0,96371
|
|
241
|
230,9849
|
10,01508
|
0,43424
|
|
233
|
241,8528
|
-8,85277
|
0,32405
|
|
218
|
219,9446
|
-1,94457
|
0,01719
|
|
225
|
239,2652
|
-14,2652
|
0,8505
|
|
304
|
296,761
|
7,23902
|
0,17659
|
|
285
|
291,7496
|
-6,74959
|
0,15615
|
|
310
|
305,4764
|
4,52358
|
0,06699
|
|
277
|
277,8049
|
-0,80488
|
0,00233
|
|
298
|
302,2081
|
-4,20813
|
0,05859
|
|
317
|
322,1286
|
-5,1286
|
0,08165
|
|
323
|
316,6888
|
6,31116
|
0,12577
|
|
331
|
331,5891
|
-0,58906
|
0,00105
|
|
305
|
301,5521
|
3,44789
|
0,03942
|
|
324
|
328,0414
|
-4,04139
|
0,04979
|
|
295
|
305,2169
|
-10,2169
|
0,34199
|
|
300
|
300,0627
|
-0,06268
|
0,00001
|
|
316
|
314,1806
|
1,81936
|
0,01054
|
|
287
|
285,7206
|
1,27938
|
0,00573
|
|
318
|
310,8192
|
7,18078
|
0,1659
|
|
196
|
202,941
|
-6,94102
|
0,2374
|
|
190
|
199,514
|
-9,51397
|
0,45368
|
|
212
|
208,9011
|
3,09889
|
0,04597
|
|
188
|
189,9778
|
-1,97783
|
0,02059
|
|
222
|
206,6661
|
15,33392
|
1,13773
|
|
Jumlah
|
5,76756
|
||
Nilai X02 berdasarkan perhitungan, yaitu sebesar 5,76756.
e. Membuat kesimpulan
Nilai
X2 hitung dan nilai X2 tabel dibandingkan untuk mengetahui apakah H0 diterima
atau ditolak. Kesimpulannya adalah X02
= 5,76756 <
X20,05 (16) = 26,296, maka H0 diterima dan H1
ditolak. Nilai ini menunjukkan bahwa jenis mainan
anak-anak saling bebas dengan warna mainan.
3.
Analisis
Perhitungan Uji Kebebasan Chi-Square
Analisis perhitungan manual dilakukan berdasarkan hasil
perhitungan manual dari langkah-langkah pengujian kebebasan chi-square. Pertama, formulasi hipotesis merupakan pernyataan dari H0
dan H1. Pernyataan dari H0 yaitu jenis mainan anak-anak saling bebas dengan warna
mainan. H1 merupakan
pernyataan invers dari H0, yaitu jenis mainan anak-anak tidak saling bebas dengan warna
mainan. Taraf nyata sebesar 5% (karena pengamatan yang dilakukan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 95%) dengan derajat bebas yang
bernilai 16, sehingga didapatkan nilai X20,05(16) dari
tabel adalah 26,296. Nilai uji statistik menghasilkan nilai X2 hitung
sebesar 5,76756. Nilai chi-square
selalu bertanda positif karena nilai itu merupakan penjumlahan kuadrat dari
variabel normal (frekuensi pengamatan diselisihkan dengan frekuensi harapan)
dibagi dengan frekuensi harapan. Kesimpulan yang dapat ditarik sesuai dengan kriteria
pengujian ialah X02 =
5,76756 lebih kecil dari X20,05 (16) = 26,296, maka H0
diterima dan H1 ditolak, artinya jenis mainan
anak-anak saling bebas (independent) dengan warna
mainan. Penjualan jenis mainan
anak-anak tidak dipengaruhi
oleh warna mainannya, maka pemasaran yang dilakukan perusahaan tidak perlu
disesuaikan dengan warna mainan.
4. Referensi
Hasan, M. Iqbal. 2011. Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.
Subiyakto,
Haryono. 1994. Statistika Industri. Jakarta:
Universitas Gunadarma.
Wibisono, Yusuf. 2005. Metode Statistik. Yogjakarta: Gajah Mada University Press.
